Effet de l'inductance des enroulements

Voyons un peut les caractéristiques du Nema17 17HS13-0316S Il est indiqué:
Courant par phase : 0,31A
Résistance d'une phase : 38,5Ω
Inductance d'une phase :21mH
Notez que la tension n'est pas indiquée. Mais à l'arrêt (le temps n'intervient plus, ni l'inductance), U = R . I = 12V (environ). J'alimente mon moteur en 12V, il passe 0,31A, tout est parfait. Mais maintenant je vais faire tourner mon moteur. J'alimente donc les bobines les unes après les autres (c'est un moteur 6 fils que je suppose alimenté en unipolaire, une phase à la fois). Et voyons ce qui se passe quand j'alimente une phase. Sur les chronogrammes en dessous, j'ai représenté les courant dans une phase, et comme elle comprend 2 bobines, il y a deux chronogrammes:

Pour la première bobine, lorsqu'elle est alimentée, elle va produire champ magnétique. Si j'alimente la seconde, elle produira un champ inverse. C'est pour cela que j'ai orienté mon courant dans le sens inverse. Le champ résultant de la phase 1 est proportionnel à la somme de ces courants tels qu'ils sont orientés.

Sur ce diagramme on dirait que le courant s'établit instantanément. Ce n'est pas possible car il y a une inductance de 21mH dans chaque enroulement. La constante de temps L/R vaut L/R = 21mH / 38,5Ω = 0,55ms (j'arrondis à 0,5ms). A une vitesse de rotation de 0,1 tour par seconde, un tour (c'est à dire 200 pas) dure 10s, un pas dure 10s/200 soit 50ms, soit 100 fois la constante de temps ou encore 30 fois le temps que met le courant met à s'établir. On peut donc ignorer l'effet de l'inductance.

Si maintenant je tourne à la vitesse de 2 tours par seconde, soit 20 fois plus vite. Un pas dure 25ms c'est juste 5 fois la constante de temps. On considère que c'est le temps que met le courant à atteindre son asymptote. On pourrait trouver plusieurs façons d'alimenter une bobine et plusieurs façons de ne plus l'alimenter. Je vais étudier ici les deux cas courants:
- l'alimentation de la bobine se fait en mettant la tension nominale et la décroissance du courant se fait en imposant une tension nulle à ses bornes. Je vais appeler ce mode décroissance lente (slow decay pour les anglais)
- l'alimentation de la bobine se fait en mettant la tension nominale et la décroissance du courant se fait en imposant la tension nominale mais en sens inverse jusqu'à ce que le courant s'annule, puis en imposant une tension nulle à ses bornes ensuite. Je vais appeler ce mode décroissance rapide (fast decay pour les anglais).

La forme des courants dans la phase 1 en mode décroissance lente ressemble à:

C'est un peu moins joli, mais à priori (à vérifier), le courant moyen n'a pas changé, le couple ne devrait pas changer non plus. Tout va encore bien. En mode décroissance rapide, on obtient alors:

Dans ce cas la moyenne du courant a diminuer et le couple aussi. On peut rattraper cette perte en alimentant la bobine non pas pas la tension nominale au départ, mais avec le double.

Plaçons nous à 10 tours pas secondes. A moment le temps d'alimentation de la bobine 1 est égale à sa constante de temps. A cet instant le courant n'a donc pas atteint le courant nominal, mais seulement 63% de sa valeur:

Dans la vraie vie, la forme est un peu différente car mettre un courant dans l'enroulement 2 va créer un champ inverse du précédent et cela va annuler le courant dans l'enroulement 1. On peut parler d'inductance mutuelle ou encore voir que les deux bobines de la même phase réalisent un transformateur. L'une agit sur l'autre. Avec le modèle simplifié, il y aurait toujours du courant dans l'enroulement 1, ce qui va se traduire par un diminution du couple. Le champ résiduel de l'enroulement 1 s'oppose au champ créé par l'enroulement 2. En tenant compte de l'inductance mutuelle quand on alimente l'enroulement 2, il faut d'abord annuler le champ résiduel avant de créer le champ dans la bonne direction.

En décroissance rapide, ce phénomène n'a pas lieu:

Mais dans les deux cas il ne nous reste un courant moyen beaucoup plus faible et donc un couple moindre. C'est la diminution du courant principalement dû à la présence d'une inductance qui limite la vitesse de rotation du moteur; le couple devient alors trop faible.

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