La résistance

Définition et loi d'Ohm

Un résistor est un composant électronique à 2 bornes pour lequel la tension à ses bornes est proportionnelle au courant qui le traverse. La valeur du coefficient de proportionnalité est la résistance et se mesure en ohms, et le symbole est Ω (O majuscule en grec) pour ne pas confondre l'unité avec le chiffre zéro.

Par abus de langage, on emploie systématiquement le mot résistance à la place de résistor. On dira "j'ai une résistance de valeur 100Ω" au lieu de "j'ai un résistor dont la résistance à une valeur de 100Ω". Fini, vous n'entendrez plus parler de résistor, mais du coup résistance va désigner aussi bien le composant que sa valeur. On utilisera aussi des expressions justes comme "ce fil a une résistance de 1Ω".

Si U est la tension aux bornes de la résistance, I le courant qui la traverse, et R sa valeur, la loi d'Ohm est alors:

    U = R I

U: tension (V)
R: résistance (Ω)
I: courant (A)

Notez qu'ici les grandeurs sont en valeur absolues car on n'a pas orienté le sens du courant et le sens de la tension. Pour avoir la même loi avec les orientations, il faut orienter le courant et la tension "en sens inverse":

La puissance dissipée dans une résistance peut se calculer par la formule P=UI. En Mélangeant avec la loi d'Ohm, on a les formes:

                 U2
P = U I = R I2 = ──
                 R


P: puissance (W)
U: tension (V)
I: courant (A)
R: résistance (Ω)

Schéma

Dans les schémas, une résistance est représenté par un rectangle:

Mais on trouve aussi l'ancien symbole "ressort à boudin":

Les potentiomètres ont trois bornes:

et on représente ainsi les ajustables:

Mesure

Il faut un ohmmètre pour mesurer une résistance. En principe n'importe quel multimètre a une fonction ohmmètre. Pour mesurer, il suffit de mettre des cordons du multimètre sur les deux extrémités de la résistance.

Si on mesure une résistance soudée sur un circuit imprimé, On mesure la résistance et le circuit en même temps. Il se peut que l'on ait de la chance et que la mesure soit bonne. Mais en général, on va trouver une valeur moindre.

Pour faire la mesure, le multimètre fait passer un courant dans la résistance et mesure la tension à ses bornes. Mesurer une résistance qui est dans un montage sous tension peut endommager le générateur de courant, et ne donnera pas la bonne mesure. A déconseiller formellement.

Utilisation

Les résistances sont souvent utilisées pour choisir le courant de fonctionnement. Quand on branche une LED, et que l'on veut qu'un courant de 5mA la traverse, on utilise une résistance que l'on calcule. Pour commander une base d'un transistor bipolaire, il faut lui imposer son courant de base. Une résistance et son calcul feront l'affaire.

On les trouvera comme résistances de protection. On rajoute par exemple une résistance en série entre une Arduino et la grille d'un FET pour qu'au moment ou le transistor conduise, le courant ne dépasse pas 20mA. Pareil, ici cela se calcule.

On utilise aussi les résistances pour ne pas avoir une broche en l'air. Par exemple si on met un interrupteur entre une entrée d'Adruino et la masse, si l'interrupteur est ouvert, la broche de l'Arduino est en l'air et peut être lue aussi bien comme un état bas que comme un état haut. Une résistance entre l'entrée et le V_DD permettra dans ce cas de fixer l'état haut. Dans ce cas-ci, on pourrait mettre n'importe quelle valeur entre 1000Ω et 10MΩ et une valeur de 10kΩ est souvent choisie.

Les potentiomètres sont utilisés par l'utilisateur pour des réglages analogiques:

Les ajustables permettent aussi des possibilités de réglage, mais que l'on ne va pas toucher en fonctionnement normal. On les règle avant l'utilisation, par une personne expérimentée:

Paramètres

Le paramètre le plus important c'est bien sûr la valeur ohmique. On utilise en gros des valeurs entre 10mΩ (résistance d'un MOSFET de puissance) à 10MΩ (résistances les plus grandes) en passant pas 0,1Ω (pour mesurer les courants) 220Ω (celle que l'on voit souvent en série avec une led) et 10kΩ(qui est la valeur usuelle, que l'on prend quand on ne sait pas quoi prendre).

La valeur ne peut pas être exacte, et on va donner une tolérance. On dira par exemple "une résistance de 1000Ω à 5%". Cela indique donc 1000Ω±5% ou encore 1000Ω±50Ω. Dans la pratique on utilise très peu la tolérance, sauf pour les appareils de mesure.

Il existe d'autres paramètres comme la tension de service, le bruit... mais quasiment pas utilisé au début surtout pour des Arduino.

Comme les valeurs pour les composants vont d'environ 0,1Ω à 10000000Ω il n'est pas possible de trouver toutes les valeurs, cela ferait trop de références. on les trouvera dans des séries. La série E3 indique que l'on peut trouver 3 valeurs par décade, les valeurs 1 2,2 et 4,7 ainsi que les multiples et sous multiples: 0,1 0,22 0,47 1 2,2 4,7 10 22 47 100 220 ....10000000. Entre deux valeurs consécutives on a en gros un rapport 2 (on cherche en fait ∛10 = 2,15 ). La série E3 est normalement utilisée pour les résistances ajustables et les potentiomètres, et c'est très souvent que l'on choisit les résistances avec ces valeurs.

En intercalant une valeur supplémentaire dans la série E3, on va avoir la série E6 (1 - 1,5 - 2,2 - 3,3 - 4,7 - 6,8). En intercalant encore une valeur dans la série E6, on obtient la série E12 (1 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,2 - 2,7 - 3,3 - 3,9 - 4,7 - 5,1 - 6,8 - 8,2). La série E12 est en général celle des résistances "classiques". La tolérance normale de cette série est de 10% (1,8+10% c'est quasi 2,2-10%). La série E92 est souvent celle des résistances à 1%.

Notez que si vous voulez avoir 10 résistances de chaque valeur dans la série E3 qui comporte 8 décades (0,1Ω à 10000000Ω), il vous faudrait 25 valeurs différentes. Avec la série E12, c'est 73 résistances différentes, et pour la série E96 pas loin de 600. Dans la pratique 100Ω, 220Ω, 470Ω, 1kΩ, 2,2kΩ, 10kΩ, 100kΩ et 1MΩ sont une bonne base et suffisent dans la plupart des cas.

Technologie

On trouvait beaucoup de résistances à couche carbone qui ne sont pas chères, mais la valeur change un peu avec la température. Et si elle varie de ±10% avec la température, on ne peut pas faire mieux que de la vendre dans une série E12.

Les résistances métalliques sont plus stables et on va pouvoir donner leur valeur avec des tolérances plus petites. On trouve alors des résistances à 1% dans la série E96. On ne voit pas la différence entre les résistances carbone et métallique, sauf que le marquage à 3 chiffres significatifs si on est à 1% contre 2 si on est à 10%.

Pour les fortes puissances, on utilise des résistances bobinées (fil résistant enroulé), mais on ne voit pas non plus une grosse différence à cause de l'enrobage.

Marquage

Si la valeur est donnée avec 2 chiffres significatif, il faut en plus donner la place de la virgule c'est à dire le nombre de zéros qu'il faut rajouter derrière. Pour les résistances traversantes , on utilise des anneaux de couleurs, ce qui permet de lire la valeur même si on tourne la résistance (on n'a pas la valeur en dessous). Le code des couleurs est le suivant:

Pour les résistances CMS (sans pattes, à souder directement) On donne les chiffres sans couleur. La lettre R représente la virgule (R10 indique 0,10Ω).

Pour les résistances à 5% ou 10%, il y a:
- premier chiffre significatif
- deuxième chiffre significatif
- nombre de zéros
- tolérance (pas toujours)

Pour les résistances à 1%, il y a:
- premier chiffre significatif
- deuxième chiffre significatif
- nombre de zéros
- tolérance

On peut difficilement se tromper dans le sens de lecture, déjà à cause de la couleur de la tolérance qui ne correspond pas à un chiffre significatif, souvent parce que pour les résistances de précision la bande de tolérance est séparée des autres bandes, et enfin parce que la lecture dans le mauvais sens donnerait une valeur qui n'est pas dans la série utilisée.

Quelques exemples

Si on lit de gauche à droite, cela ne va pas car la bande or n'est pas un chiffre significatif possible. D'autre part la bande de gauche est séparée des autres, et c'est donc la tolérance. Il faut lire de l'autre côté. On lit donc brun - noir - rouge - or. En traduisant 1-0-00-5%. Il s'agit d'une 1000Ω ou 1kΩ.

Il y a trois chiffres, il n'y a donc pas la tolérance. C'est 10 suivi de 3 zéros soit 10000Ω ou 10kΩ.

4 bandes dont celle de droite plus espacée qui est donc la tolérance. Rouge - rouge - argent - or, en traduisant 22 et on décale la virgule de 2 crans ce qui donne 0,22Ω. Tolérance 5% (or).

Parallèle et série

Deux éléments sont en parallèles quand ils ont la même tension à cause du branchement. Il sont dit anti-parallèle si ils sont orientés (par exemple des diodes) et en parralèle dans le sens opposé. Deux éléments sont en série quand ils ont le même courant à cause du branchement. Ils sont dit en tête-bêche si ils sont orientés (par exemple des diodes) et en série dans le sens opposé.

Si N résistances de RΩ sont en série, la résistance totale vaut RΩ.N.

Si N résistances de RΩ sont en série, la résistance totale vaut RΩ/N.

Pont diviseur

Soit le montage suivant:

On suppose que le courant en sortie (sur V_out) est nul. On alimente en tension par V_in. Le courant dans les résistances vaut donc I=V_in/(R₁+R₂). Et la tension V_out vaut donc V_out=I.R₂ soit V_out=V_in.R₂/(R₁+R₂). On a donc une tension en sortie proportionnelle à celle de l'entrée, mais inférieure. Cela permet d'avoir par exemple du 0/5V si en entrée on a du 0/12V.

Dans la réalité, on va tirer du courant en sortie parce qu'un montage qui n'est relié à rien n'a pas d'intérêt. Le calcul qui est fait est correct si le courant dans les résistance est grand (au moins 10 fois plus) que le courant que l'on a en sortie. Cela va donner une première valeur maximale. L'entrée d'une Arduino est donné pour ±1µA, il faudra donc au moins 10µA dans le pont. Mais on peut estimer d'avoir au moins 100µA les courants trop faibles sont déconseillés). Si on prend une valeur de résistance trop faible, cela va consommer du courant inutilement et peut échauffer les résistances.

Exemple de calcul: Supposons que l'on ait une entrée en 0/12V et que l'on veuille lire cette valeur avec une Arduino alimentée en 5V. Avec au moins 10µA dans le pont, on peut prendre
    R₁+R₂ < 12V / 0,000 01A = 1 200 000 = 1,2MΩ
Si on ne veut pas dépasser une dissipation de puissance de 0,1W (très peu d'échauffement), on doit choisir
    R₁+R₂ > 12V²/0,1W = 1440 = 1,5kΩ
Si on a la valeur de R₁+R₂, la valeur de R₂ peut se calculer en repassant par le courant. On doit trouver alors
    R₁ = (R₁+R₂).V_in / V_out
On voit en tout cas que l'on peut prendre R₁+R₂ avec un choix très large. Quand on ne sait pas trop quoi prendre, on choisit souvent une 10kΩ. On peut choisir par exemple R₂=10kΩ. On a alors
    R₁+R₂ = R₂.V_out / V_in
ce qui donne:
    R₁+R₂ = 10kΩ.12V  /5V = 24kΩ soit R₁ = 14kΩ
Cette valeur n'est pas normalisée. On a intérêt à prendre plutôt une résistance R₁ plus grande afin de ne pas dépasser les 5V en sortie. On prendra donc R₁=15kΩ.

Je déconseille d'utiliser le pont diviseur si on n'est pas absolument sûr de la tension d'entrée. Par exemple pour lire la tension de la batterie d'une voiture, comme il peut y avoir des surtension à cause des étincelles des bougies, je conseille un photocoupleur.

Précisions des calculs

Du fait de la tolérances des résistances (et ce sera pire avec les autres composants, il est illusoire de faire des calculs avec pleins de chiffres significatifs. Bien souvent on se contente de calculs à 10%.

Si on a besoin d'une résistance de 200Ω et qu'on a une série E12 à 10%, on prendra la 22OΩ ou la la 18OΩ. Mettre 180Ω en série avec 22Ω ne sert à rien; si on a vraiment besoin de plus de précision, il faut utiliser des résistances de plus grande précision.