Précision et résolution

Définition

La précision c'est l'erreur que l'on fait sur une mesure. c'est à cause de la qualité de l'appareil de mesure.
La résolution c'est le plus petit intervalle mesurable. C'est parce que l'appareil ne peut pas lire l'infiniment petit.

Des exemples

Mon horloge murale digitale est très précise. Elle ne se trompe pas plus de 1 mn par an. Comme il y a 365x24x60 mn soit environ 500.000 minutes, elle est précise à 0,0002%. Mais sa résolution n'est que de 1mn. Si je fais des œufs à la coque, si je mets mon œuf quand elle change de minute, et que je veux 3mn, j'aurais une grande précision. Par contre si je note l'heure H quand je met mon œuf à cuire et que je le retire quand elle indique H+3 (j'ai en fait 1mn pour le retirer, du fait de la faible résolution, mon œuf peut cuire 2mn ou 4mn. Si j'utilise ma montre qui a une meilleure résolution (j'ai les secondes), le temps sera mieux évalué.

Un grand pas c'est un mètre. Je mesure la largeur d'un champ et je compte 100 pas un quart. J'ai une bonne résolution, je peux estimer la distance au dixième de pas près. Mais j'ai peu de précision, mes pas peuvent faire 90 cm ou 1,10 m!

Avec une Uno la précision de l'horloge est sans doute meilleure que 0,001% et la résolution est de 62,5 ns (horloge à 16 MHz). Si je mesure un temps de 500 ns, je peux trouver 450 ns ou 512 ns, mais pas entre ces deux mesures. C'est à cause de la résolution insuffisante. J'ai une mesure qui n'est pas très bonne parce que la résolution est mauvaise pour la mesure.
Si je mesure un temps de 10 jours, j'ai une résolution extraordinaire (62ns sur 10 jours), mais la mesure n'est pas très bonne car l'horloge peut dévier de plusieurs minutes.

Avec une Uno, on a un convertisseur analogique numérique sur 10 bits (1024 valeurs par analogRead), la résolution est dite de 1024 points soit encore de 4 mV si on travaille en 5V. Mais comme la piste passe près d'une alimentation, ce n'est pas sûr d'avoir une bonne précision.

Un moteur pas à pas se positionne à un pas près. Si il est pile poil sur le pas demandé, son couple est nul, il ne peut avoir du couple que si on l'écarte de sa position. Si il y a un couple résistant, il ne sera pas arrêté sur le pas, mais légèrement à côté. Le couple du pas à pas étant maximal pour un pas entier de décalage, on peut considérer qu'il y a pour un moteur parfait un précision de +/- 1 pas. S'ajoute en plus des erreurs dues à la mécanique pour un moteur (3 % d'un pas environ). Pour un moteur 200 pas par tour, on a une précision qui est de l'ordre de 2°. Si on passe en 10 micros pas, on va avoir une bien meilleure résolution (un micro-pas au lieu d'un pas entier). Mais le moteur se positionnera toujours avec une erreur de + ou - 2°.

Augmenter la précision ou la résolution?

Si on a un appareil qui a une mauvaise résolution, cela ne sert à rien d'augmenter la précision, car la mesure sera mauvaise et inversement.

C'est correct quand l'erreur due à la précision est en gros égale à l'erreur due à la résolution.

Mais comme précision et résolutions dégradent toutes deux la mesure, ce sont des caractéristiques que l'on mélange souvent../

Améliorer une mesure

Il arrive que l'on ait un instrument de mesure qui a une bonne précision mais une mauvaise résolution, ou l'inverse. Dans certains cas on peut améliorer la mesure.

Si la précision est mauvaise et qu'elle est due au bruit des fois la mesure est dans un sens, des fois dans l'autre), une moyenne sur plusieurs échantillons peut améliorer la précision de la mesure:
- le convertisseur de l'arduino est parasité par les pistes qui sont à côté. En faisant une moyenne sur plusieurs mesures, il est possible d'avoir une meilleure approximation (mais je ne garanti pas).
- si plusieurs personnes mesurent mon champ, il est possible que certaines personnes sous-évaluent leur pas, et d'autre le sur-évaluent. La moyenne peut donner une valeur plus juste.
- si on compte des manifestants, l'outil "police" sous évalue le nombre et l'outil "organisateur" le sur évalue. Une moyenne est moins fausse.

Mais faire une moyenne peut ne pas être plus précise, si elle est systématiquement dans le mauvais sens:
- si je mesure plusieurs fois mon champ, et que mon pas ne fait que 90 cm la première fois, si je fais plusieurs fois la même mesure, j'aurais toujours des pas de 90 cm et le résultat sera toujours trop grand.
- on sait que l'horloge d'une Uno est légèrement fausse. Mais comme cela a des chances d'être toujours dans le même sens, faire plusieurs mesures ne changera rien. Il faudrait faire plusieurs mesures avec des cartes différentes éventuellement. - les compteurs de vitesse des voitures sont faux et mesurer la vitesse d'une voiture en regardant le compteur va donner une sous évaluation de la vitesse. En mettant plusieurs voitures et en faisant la moyenne des vitesses affichées, on aura toujours une sous-évaluation.

Si une moyenne pouvait systématiquement améliorer les mesures, on aurait alors des mesures extraordinairement précises. Si on ne le fait pas c'est que cela ne fonctionne pas toujours.

Si la résolution est mauvaise on peut souvent y remédier en mesurant plusieurs objets: - si je mesure une période de 500ns avec une Uno, j'aurais un résultat à 62ns près. Si je mesure 10 périodes , le temps total sera de 5000ns, et je pourrais déduire le temps d'une période à 6ns près.
- si je mesure l'épaisseur d'une feuille de papier avec une règle graduée en mm, je suis incapable d'en déduire son épaisseur car c'est quasiment 0 mm (à 1 mm près). Mais si je prends une rame de 500 feuilles que je mesure avec ma règle et que je trouve 4,3 cm, j'ai bien fait une mesure (avec un calcul) qui donne 0,086 mm.